Уравнение плоскости
Общее (каноническое) уравнение плоскости в пространстве имеет вид:A*x+B*y+C*z+D=0.
Важно отметить, что коэффициенты A, B и C являются координатами вектора нормали к данной плоскости, т.е., n(A,B,C). Коэффициент D является показателем соотнешения плоскости и начало координат. Если плоскость проходит через начало координат, то D=0.D=d*sqrt(A^2+B^2+C^2)
где d - расстояние от M(0,0,0) до данной плоскости.Уравнение плоскости в пространстве по трём точкам
Если заданы три точки M1(x1,y1,x1), M2(x2,y2,z2) и M3(x3,y3,z3), то вычисляется следующее уравнение, основанное на вычисление определителя третьего порядка:
|x-x1 x2-x1 x3-x1|
|y-y1 y2-y1 y3-y1|=0
|z-z1 z2-z1 z3-z1|
Уравнения прямой в пространстве
1. Уравнение прямой в виде двух пересекающихся плоскостей:A1*x+B1*y+C1*z+D1=0,
A2*x+B2*y+C2*z+D2=0.
(x-x1)/X=(y-y1)/Y=(z-z1)/Z,
где X=x2-x1, Y=y2-y1 и Z=z2-z1 также являются координатами перпендикулярного к данной прямой единичного вектора.3. Параметрическое уравнение прямой в пространстве:
x=x1+A*t,
y=y1+B*t,
z=z1+C*t.
Пример. Найти координаты второй точки, отдаленной от данной точки M0(x0,y0,z0) плоскости на единицу расстояния вне данной плоскости.
Решение. Будем считать, что уранение плоскости определено, или по крайней мере известны коэффициенты A, B и C в уравнении плоскости. Тогда можем составить каноническое уравнение перпендикуляра к данную плоскость, проходящий через точки M0:
(x-x0)/A=(y-y0)/B=(z-z0)/C=t
Далее, переходим на параметрический вид уравнение для прямой:x=x0+A*t,
y=y0+B*t,
z=z0+C*t,
в котором x, y и z являются координатами искомой точки M(x,y,z). Параметр t выбирается из условие sqrt(x^2+y^2+z^2)=1.