Определение некоторые величины молекулярной системы

Энергия активации

Воспользуемся формулой Аррениуса:

D=D0exp(-E/(RT)),

где D - коэффициент диффузии, соответствующая температуре T, D0 - коэф. диффузии, соответствующая температуре T0, R=8.314472 Дж/(моль К)=8,314472*0,000239 кКал/(моль К).

Расчетную формулу для энергии активации E из Аррениуса можно представить в виде:

E=R(T*T0/(T-T0))(ln(D)-ln(D0)).

Диапазон температур, допустим, меняется от T0=250 К до T=400 К, шагом 25 К. Значения ln(D) и ln(D0) получаем из представленной графики. Тогда для воды и формамида получим следующие значения:

E_w = 2.65
E_f = 2.52

Формула вычислений на калькулятора:

8.314472×400×250÷(400−250)×(21.0−19.0)×0.000239
8.314472×400×250÷(400−250)×(20.3−18.4)×0.000239

Плотность молекулярной системы

Классическая формула для вычисления плотности системы:

rho=m/V.

Для молекулярной системы определение массы связано с определением молярной массы входящих в ней атомов. Например, молярная масса одной молекулы воды

M(H2O)=2*M(H)+M(O)=2*1.00794+15.9994=18.0153 г/моль.

Это означает в один моль воды весит m=18.0153 г. Число молекул в одном моле вещества равно

N=1 моль*N_A,

где N_A=6.022 140 78(18)·10^23 1/моль - число Авогадро. Тогда масса одной молекулы воды

m_w=m/N=m/(1*N_A)=18.0153/6.022*10^23=2.992*10^-23 г.

Для 1152 молекул воды m_w=1152*2.992*10^-23 г=3446.301*10^-23 г. Объем находится умножением всех 3-х измерений. Формула вычислений на калькулятора (система 1152 воды + 1152 формамида, в измерениях 56.775×52.990×54.032), с единицей g/cm3:

1152×(18.0153+45.0406)÷6.022÷(56.775×52.990×54.032)×10

В результате получим: rho=0,742053728 г/см3 (или г/мл).

Молярная (мольная) доля, молярная концентрация,молярная концентрация-эквивалента, моляльность

Молярная доля, количества вещества в растворе

Имеется раствор, состоящий из воды и формамида. Плотность данного раствора rho=0.742 g/cm3. Плотность формамида в этом растворе 0.530 g/cm3, т.е. 71.435% раствора является формамидом. Остальная часть раствора вода. Грубо говоря, из 742 г раствора 530 г является формамидом, а 212 г - вода.

Далее можно найти количество вещества (число молей) воды и формамида в данном растворе:

n=m/M=530/45.0406=11.767 моль, n=m/M=212/18.0153=11,768 моль.

Теперь можно вычислить мольную (молярную) долю (X_i=n_i/sum(n_i)). Для формамида и воды на калькуляторе:

530÷45.0406÷(530÷45.0406+212÷18.0153)
212÷18.0153÷(530÷45.0406+212÷18.0153)

Получаем 50% на 50%.

Массовая доля и объёмная доля

Массовая доля — отношение массы растворённого вещества к массе раствора. Массовая доля измеряется в долях единицы или в процентах. Объёмная доля — отношение объёма растворённого вещества к объёму раствора. Объёмная доля измеряется в долях единицы или в процентах.

w=m1/m, v=V1/V.

Молярность, моляльность и нормальность

Молярность (молярная объёмная концентрация) - это отношение количества вещества к объёму раствора в литрах (моль/л). Моляльность (молярная весовая концентрация, моляльная концентрация) - отношение количества вещества к массе растворителя в килограммах (моль/кг). Нормальность (мольная концентрация эквивалента, нормальная концентрация) - это количество эквивалентов данного вещества в 1 литре раствора (моль-экв/л или н).

Пусть имеется два раствора: HNO3 и H2SO4. Плотность 40% раствора HNO3 равна 1,25 г/мл. Плотность 15% раствора H2SO4 равна 1,105 г/мл. Найти молярность и моляльность растворов, а также нормальность.

Определим данные. Массовая процентная концентрация (массовая доля), w: 40% и 15%, плотность, d: 1.25 г/см3 и 1.105 г/см3, молярная масса вещества, M: 63 г/моль и 98 г/моль.

Вычисляем молярность CM и моляльность Cm для раствора HNO3. Берем для расчёта молярности V0=1 литр раствора. Его масса m=1000d, масса самой HNO3 m1=1000d*(w/100)=10wd, количество HNO3 n=10wd/M, получим молярную концентрацию:

CM=n/V0=10wd/(M*1)=10*40*1.25/(63*1)=7.94 моль/л

Берём для расчёта моляльности раствор, в который m0=1кг растворителя. Масса самого раствора mx=1000/(1-w/100), масса растворённого вещества в нём my=1000*(w/100)/(1-w/100)=10w/(1-w/100), а количество вещества n=10w/(M(1-w/100)). Тогда моляльная концентрация:

Сm=n/m0=10w/(m0*M*(1-w/100))=10*40/(1*63*(1-0.4))=10.58 моль/кг

Аналогично, для раствора H2SO4: СM = 10*15*1.105 / 98 = 1.69 моль/л и Сm = 10*15/(98(1-0.15)) = 1.8 моль/кг.

Для вычисления нормальности необходимо знать число эквивалентности z=1/f, где f - фактор эквивалентности. Этот параметр вычислим для H2SO4 - серной кислоты, для которой z=2:

CN=z*CM=2*1.69=3.38 моль*экв./л

Пример. Определить моляльность раствора, если 5 грамм HCl растворено в 300 мл воды?

Решение. m=5 г, V=0.3 л. Учитывая, что молярная масса хлороводорода M=36,5 г/моль, а плотность воды - d=1 кг/л, получаем значение моляльности:

Cm=(m/M)/(V*d)=(5/36,5)/(0,3*1) = 0,46 моль/кг.

Определение число молекул (атомов) в объёме по заданной концентрации

Пусть задан объём 128×180×20Å³=0.4608Å³=0.4608·10^-18мл, содержащий определённое количество молекул воды (примерно 10385 молекул). Сколько молекул воды можно заменить на атомы ионов Na+, K+ и Cl-, если заданы их молярная концентрация (молярность) CM в виде 145, 4 и 50, соответственно (в ммоль/л)?

Для решения данной задачи, в случае K+, составим следующую пропорцию (с учетом, что 1 л=1000 мл):

4 ммоль — 1000 мл
X ммоль — 0.4608·10^-18 мл

Отсюда

X=4·0.4608·10^-21 ммоль.

А искомое число

l=XN_A=4·0.4608·10^-21·6.02·10²³ммоль/моль=4·0.2774016=1.1096064≈1.

Соответствующие числа для Na+ и Cl- равны 40.223232≈40 и 13.87008≈14, соответственно. Таким образом, в нашем объёме необходимо заменить 55 молекул воды на ионы Na+, K+ и Cl-.